Loi_Vampire's Blog

自己选择的路，就算跪着也要走完

02/22
15:22
图论 网络流

BZOJ 1834 [ZJOI2010]network 网络扩容 网络流-费用流

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Description

给定一张有向图，每条边都有一个容量C和一个扩容费用W。这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费用。求： 1、 在不扩容的情况下，1到N的最大流； 2、 将1到N的最大流增加K所需的最小扩容费用。

Input

输入文件的第一行包含三个整数N,M,K，表示有向图的点数、边数以及所需要增加的流量。 接下来的M行每行包含四个整数u,v,C,W，表示一条从u到v，容量为C，扩容费用为W的边。

Output

输出文件一行包含两个整数，分别表示问题1和问题2的答案。

Sample Input

5 8 2

1 2 5 8

2 5 9 9

5 1 6 2

5 1 1 8

1 2 8 7

2 5 4 9

1 2 1 1

1 4 2 1

Sample Output

13 19

30%的数据中，N<=100

100%的数据中，N<=1000，M<=5000，K<=10

HINT

 

Source

Day1

Solution

对于第一问，直接跑最大流算法即可。

对于第二问，在残量网络上建边，每一条边的流量为inf，费用为w，超级源跟1建边，流量为k，费用为0， 再跑最小费用最大流就好了。

（为什么可以这样？ 在残量网络上，那些不需要扩容的边花费为0，所以必定会选中，不需要花费额外的花费）

View Code
C++
1
2
3
4
5
6
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97
98
99
100
101
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int SZ = 1e5 + 10;
const int INF = 1e9;
 
struct Edge
{
    int f, t, v, c;
}es[SZ];
struct data
{
    int a, b;
};
int first[SZ], nxt[SZ], tot = 1, s, t;
struct MCMF
{
    int dis[SZ], from[SZ];
    bool vis[SZ];
    queue<int> Q;
 
    bool spfa()
    {
        for(int i = 1; i <= t; i++)
            dis[i] = INF;
        Q.push(s); vis[s] = 1; dis[s] = 0;
        while(!Q.empty())
        {
            int u = Q.front(); Q.pop(); vis[u] = 0;
            for(int i = first[u]; i; i = nxt[i])
            {
                int v = es[i].t;
                if(es[i].v && dis[v] > dis[u] + es[i].c)
                {
                    dis[v] = dis[u] + es[i].c;
                    from[v] = i;
                    if(!vis[v])
                    {
                        vis[v] = 1;
                        Q.push(v);
                    }
                }
            }
        }
        return dis[t] != INF;
    }
 
    data solve()
    {
        int ans1 = 0, ans2 = 0;
        while(spfa())
        {
            int i = from[t], num = INF;
            while(i)
            {
                num = min(num, es[i].f);
                i = from[es[i].f];
            }
            ans1 += num;
            i = from[t];
            while(i)
            {
                es[i].v -= num;
                es[i ^ 1].v += num;
                ans2 += num * es[i].c;
                i = from[es[i].f];
            }
        }
        return (data){ans1, ans2};
    }
}mcmf;
int u[SZ], v[SZ], w[SZ];
 
void insert(int f, int t, int v, int c)
{
    es[++tot] = (Edge){f, t, v, c}; nxt[tot] = first[f]; first[f] = tot;
    es[++tot] = (Edge){t, f, 0, -c}; nxt[tot] = first[t]; first[t] = tot;
}
 
int main()
{
    int n, m, k;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    s = 1, t = n;
    int d;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d", &u[i], &v[i], &d, &w[i]);
        insert(u[i], v[i], d, 0);
    }
    printf("%d ", mcmf.solve().a);
    for(int i = 1; i <= m; i++)
        insert(u[i], v[i], INF, w[i]);
    s = n + 1;
    insert(s, 1, k, 0);
    printf("%d", mcmf.solve().b);
    return 0;
}